Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 8 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho hình bình...

Bài 8 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho hình bình hành ABCD có (AB = a,BC = b,AC = m,BD = n). Chứng minh ({m...

Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình bình hành ABCD AB=a,BC=b,AC=m,BD=n. Chứng minh m2+n2=2(a2+b2)

Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài ACBD

Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành

Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

- Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

AC2=AB2+BC22.AB.BC.cos^ABCm2=a2+b22ab.cos^ABC     (1)

- Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:

BD2=AB2+AD22.AB.AD.cos^DABn2=a2+b22ab.cos^DAB      (2)

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC ^ABC+^DAB=1800 cos^ABC=cos^DAB  (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: m2+n2=2(a2+b2)2ab(cos^ABC+cos^DAB)m2+n2=2(a2+b2) (ĐPCM)

 

Advertisements (Quảng cáo)