Giải bài 5 trang 75 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A} \)\( = \sqrt {{6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {{100}^0}} \approx 10,8\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{10,8}}{{2.\sin {{100}^0}}} \approx 5,5\)