Bài 5 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (AB = 6,AC = 8,widehat A = {100^0}). Tính độ dài cạn...

Cho tam giác ABC có $AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}$. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bước 1:  Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

$\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A}$$= \sqrt {{6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {{100}^0}}  \approx 10,8$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{10,8}}{{2.\sin {{100}^0}}} \approx 5,5$