Giải bài 70 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 6. Ba đường conic
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Bước 1: Tham số hóa tọa độ I, K theo PT đường thẳng x = m
Bước 2: Thay tọa độ I, K vào PT (P) và chứng minh tung độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận
Advertisements (Quảng cáo)
Do I,K∈d:x=m nên I(m;t),K(m;k)
Do I,K∈(P) nên {t2=2pmk2=2pm⇔t2=k2⇔{t=kt=−k
Với t = k thì I và K trùng nhau ⇒ t = k không thỏa mãn
Với t = -k thì I(m ; t) và K(m ; -t). Khi đó I và K đối xứng nhau qua trục Ox (ĐPCM)