Bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng t...

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x =  - 2$

a) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x - 4$

b) $g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8$

c) $h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10$

a) Biệt thức của f(x) là $\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23$

Ta có $\Delta  < 0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

$f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0$ nên $f(x)$ âm tại $x =  - 2$

b) Biệt thức của g(x) là $\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0$

Ta có $\Delta  = 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - 2$

Vậy nghiệm của g(x) là $- 2$

Do đó $g( - 2) = 0$ nên $g(x)$ không âm, không dương tại $x =  - 2$

c) Biệt thức của h(x) là $\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169$

Ta có $\Delta  > 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  $x =  - \frac{{10}}{3}$ hoặc $x = 1$

Vậy nghiệm của h(x) là $- \frac{{10}}{3}$ và 1

$h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0$ nên $h(x)$ âm tại $x =  - 2$

_{a) Biệt thức của f(x) là} $\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23$

_{Ta có} $\Delta  < 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

$f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0$ _nên $f(x)$ _{âm tại} $x =  - 2$

_{b) Biệt thức của g(x) là} $\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0$

_{Ta có} $\Delta  = 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} =  - 2$

_{Vậy nghiệm của g(x) là} $- 2$

_{Do đó} $g( - 2) = 0$ _nên $g(x)$ _{không âm, không dương tại} $x =  - 2$

_{c) Biệt thức của h(x) là} $\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169$

_{Ta có} $\Delta  > 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là}  $x =  - \frac{{10}}{3}$ _hoặc $x = 1$

_{Vậy nghiệm của h(x) là} $- \frac{{10}}{3}$ _{và 1}

$h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0$ _nên $h(x)$ _{âm tại} $x =  - 2$