Bài 11 trang 66 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Một trạm viễn thông (S) có tọa độ (left( {5;1} right)). Một người đang ngồi tr...

Một trạm viễn thông $S$ có tọa độ $\left( {5;1} \right)$. Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta$ có phương trình $12x + 5y - 20 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông $S$. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Khoảng cách từ 1 điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $d:ax + by + c = 0$ là:

$d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là đường vuông góc (hay khoảng cách) từ S đến đường thẳng $\Delta$

$\Rightarrow d\left( {S,\Delta } \right) = \frac{{\left| {12.5 + 5.1 - 20} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{45}}{{13}} \approx 3,46$

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là 3,46 km.