Bài 5 trang 66 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ({d_1}) và ({d_2}) sau đây:...

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ sau đây:

a) ${d_1}:2x + y + 9 = 0$ và ${d_2}:2x + 3y - 9 = 0$

b) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:2x + y + 10 = 0$

c) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 8 - 5t\end{array} \right.$ và ${d_2}:5x - y + 3 = 0$

a) Vectơ pháp tuyến của ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;3} \right)$→ Hai đường thẳng cắt nhau

b) Vectơ pháp tuyến của ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt là: $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;1} \right)$

Ta thấy $\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{n_1}}$ → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A\left( {2;1} \right)$ thuộc ${d_1}$, ta thấy A không thuộc ${d_2}$ → Hai đường thẳng này song song với nhau

c) Vectơ pháp tuyến của ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt là: $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {5; - 1} \right)$

Ta thấy $\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{n_1}}$ → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A\left( {1;8} \right)$ thuộc ${d_1}$, ta thấy A cũng thuộc ${d_2}$ → Hai đường thẳng này trùng nhau