Giải bài 9 trang 66 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Tìm c để đường thẳng \(\Delta :4x – 3y + c = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) có \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\)
\(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm J \( \Leftrightarrow d\left( {J,\Delta } \right) = R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 – 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c – 2} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow\left| {c – 2} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 17\\c = – 13\end{array} \right.\)
Vậy \(c=17\) hoặc \(c=-13\) thì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\).