Bài 2 trang 74 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC , biết cạnh (a = 75) cm, (widehat B = 80^circ ,wideh...

Cho tam giác ABC , biết cạnh $a = 75$ cm, $\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ$

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

a) Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Suy ra $\widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 40^\circ } \right) = 60^\circ$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{{75}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 80^\circ }} = 50\sqrt 3 \end{array}$

$\Rightarrow AB \simeq 55,67;AC \simeq 85,29$

b) Ta có $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }} = 25\sqrt 3$