Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q...

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat {BPA} = 40^\circ$ và $\widehat {BQA} = 52^\circ$. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Góc $\widehat {PQB}$ là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:

 $\widehat {BQP} = \widehat {QPB} + \widehat {PBQ} \Rightarrow \widehat {PBQ} = \widehat {BQP} - \widehat {QPB} = 52^\circ  - 40^\circ  = 12^\circ$

Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có

$\frac{{PQ}}{{\sin B}} = \frac{{BQ}}{{\sin P}} = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }} \Rightarrow BQ = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin P = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ$

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:

$\frac{{BQ}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin Q}} \Rightarrow AB = \frac{{BQ}}{{\sin A}}.\sin Q = \frac{{\frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ }}{{\sin 90^\circ }}.\sin 52^\circ  \simeq 121,81$ (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m