Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h the...

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc $15^\circ$ về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam $45^\circ$ về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: $OA = 2400$km, $OB = 1800$ km

Ta có

$\widehat {xOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BOy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOB} = 180^\circ  - \left( {\widehat {xOA} + \widehat {BOy}} \right) = 180^\circ  - \left( {15^\circ  + 45^\circ } \right) = 120^\circ$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \widehat {AOB}} \\ = \sqrt {{{2400}^2} + {{1800}^2} - 2.2400.1800.\cos 120^\circ }  \simeq 3649,66\end{array}$

Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km