Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Tích của một số với một vectơ
Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi →MA+→MB=2→MI−−→MA+−−→MB=2−−→MI
b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi →MA+→MB+→MC=3→MG
a)
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
→MA+→MB=(→MI+→IA)+(→MI+→IB)=2→MI+(→IA+→IB)=2→MI (đpcm)
(I là trung điểm của AB nên →IA+→IB=→0
b)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
→MA+→MB+→MC=(→MG+→GA)+(→MG+→GB)+(→MG+→GC)=3→MG+(→GA+→GB+→GC)=3→MG (đpcm)
(G là trọng tâm của ABC nên →GA+→GB+→GC=→0)