Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho...

Bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm c...

Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR NQS có cùng trọng tâm.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=12AC

Tương tự PQ RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE EFA nên

Advertisements (Quảng cáo)

PQ=12CE;RS=12EA

Từ đó suy ra MN+PQ+RS=12AC+12CE+12EA=12(AC+CE+EA)=0

MN+PQ+RS=0

(MO+ON)+(PO+OQ)+(RO+OS)=0

ON+OQ+OS=OM+OP+OR

Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên OM+OP+OR=0

Suy ra ON+OQ+OS=OM+OP+OR=0

Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS

Advertisements (Quảng cáo)