Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Tích của một số với một vectơ
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên →MN=12→AC
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
Advertisements (Quảng cáo)
→PQ=12→CE;→RS=12→EA
Từ đó suy ra →MN+→PQ+→RS=12→AC+12→CE+12→EA=12(→AC+→CE+→EA)=→0
⇒→MN+→PQ+→RS=→0
⇔(→MO+→ON)+(→PO+→OQ)+(→RO+→OS)=→0
⇔→ON+→OQ+→OS=→OM+→OP+→OR
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên →OM+→OP+→OR=→0
Suy ra →ON+→OQ+→OS=→OM+→OP+→OR=→0
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS