Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 2.22 trang 26 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức:...

Bài 2.22 trang 26 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Fleft( {x;y} right) =  - x + 4y) với (left( {x...

Giải bài 2.22 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương II

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:

A. \( - 2.\)

B. \(3.\)

C. \(11.\)

D. \( - 4.\)

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Advertisements (Quảng cáo)

- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.

Answer - Lời giải/Đáp án

Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)

Ta có: \(F\left( {1;0} \right) =  - 1 + 4.0 =  - 1,\,\,F\left( {2;0} \right) =  - 2 + 4.0 =  - 2,\)

\(F\left( {2;3} \right) =  - 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) =  - 1 + 4.3 = 11.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) =  - 2.\)

Chọn A.