Advertisements (Quảng cáo)
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 5y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2 \le y \le 2}\\{x + y \le 4}\\{y – x \le 4}\end{array}} \right.\) là:
A. \( – 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
– Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
– Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên.
– Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa xác định được.
Miền nghiệm của bất phương trình \( – 2 \le y \le 2\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \(d:y = – 2\) và \({d_1}:y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y – x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y – x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { – 2;2} \right),\) \(B\left( {2;2} \right),\) \(C\left( {6; – 2} \right),\) \(D\left( { – 6; – 2} \right).\)
Ta có: \(F\left( { – 2;2} \right) = – 2 + 5.2 = 8,\,\,F\left( {2;2} \right) = 2 + 5.2 = 12,\)
\(F\left( {6; – 2} \right) = 6 + 5\left( { – 2} \right) = – 4,\,\,F\left( { – 6; – 2} \right) = – 6 + 5\left( { – 2} \right) = – 16.\)
\( \Rightarrow \) giá trị lớn nhất của \(F\) là: \(F\left( {2;2} \right) = 12,\) giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(F\left( { – 6; – 2} \right) = – 16.\)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(12 + \left( { – 16} \right) = – 4.\)
Chọn B.