Bài 4.25 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hai điểm (M( - 3;2)) và (N(2;7).)...

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M( - 3;2)$ và $N(2;7).$

a) Tìm tọa độ của điểm $P$ thuộc trục tung sao cho $M,\,\,N,\,\,P$ thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $Oy.$

c) Tìm tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành.

a) Vì $P$ thuộc trục tung nên tọa độ điểm $P$ là $P(0;y)$

Ta có: $\overrightarrow {MN}  = (5;5)$, $\overrightarrow {MP}  = (3;y - 2)$

Để ba điểm $M,\,\,N,\,\,P$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow$ hai vectơ $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ cùng phương

$\Leftrightarrow$ $5\left( {y - 2} \right) - 5.3 = 0$

$\Leftrightarrow$ $5y - 10 - 15 = 0$

$\Leftrightarrow$ $5y = 25$

$\Leftrightarrow$ $y = 5$

Vậy $P(0;5).$

b) Tọa độ điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $Oy$ là: $Q( - 2;7).$

c) Tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành là: $R( - 3; - 2).$