Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(−3;2),B(1;5) và C(3;−1).
a) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ấy.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ của I.
a) Ta có: →AB=(4;3) và →AC=(6;−3)
⇒ →AB và →AC không cùng phương
⇒ ba điểm A,B,C không thẳng hàng
⇒ ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Advertisements (Quảng cáo)
⇒{x=−3+1+33=13y=2+5−13=2⇔G(13;2)
b) Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
Ta có: →BH=(x−1;y−5) và →CH=(x−3;y+1)
Do BH⊥AC và CH⊥AB
Nên {→BH.→AC=0→CH.→AB=0⇔{6(x−1)−3(y−5)=04(x−3)+3(y+1)=0
⇔{2x−y=−34x+3y=9⇔{x=0y=3
Vậy H(0;3).
c) Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: →IH=3→IG ⇔ (−x;3−y)=3(13−x;2−y)=(1−3x;6−3y)
⇔{−x=1−3x3−y=6−3y⇔{x=12y=32
Vậy I(12;32)