Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương IV : Cho tam giác ABC có AB=4,AC=5 và ^CAB=60∘. .Tính tích vô hướng →AB.→AC,→AB.→BC....
Cho tam giác ABC có AB=4,AC=5 và ^CAB=60∘.
a) Tính tích vô hướng →AB.→AC,→AB.→BC.
b) Lấy các điểm M,N thỏa mãn 2→AM+3→MC=→0 và →NB+x→NC=→0(x≠−1). Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.
a) Ta có: →AB.→AC=AB.AC.cos^CAB=4.5.cos60∘=10
→AB.→BC=→AB(→AC−→AB)=→AB.→AC−→AB2=10−42=−6
b) Ta có: 2→AM+3→MC=→0
⇔ 2(→AB+→BM)+3(→BC−→BM)=→0
⇔ →BM=−2→AB−3→BC=2→AB+3(→AC−→AB)=−→AB+3→AC (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: →NB+x→NC=→0
⇔ (→AB−→AN)+x(→AC−→AN)=→0
⇔ (1+x)→AN=→AB+x→AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (1+x)→AN.→BM=(→AB+x→AC)(−→AB+3→AC)
⇔ (1+x)→AN.→BM=−→AB2+3→AB.→AC−x→AC.→AB+3x→AC2
⇔ (1+x)→AN.→BM=−16+3.10−x.10+3x.25=65x+14
Để AN⊥BM ⇔ →AN.→BM=0
⇔ 65x+14=0 ⇔ x=−1464 (thỏa mãn)
Vậy x=−1464 thì AN⊥BM