Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y=f(x)=−x2−x+1; y=g(x)=x2−8x+8
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y=a(x−h)2+k
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
c) Vẽ đồ thị của hàm số
a) Ta có:
y=f(x)=−x2−x+1⇔f(x)=−(x2+x+14)+54⇔f(x)=−(x+12)2+54
y=g(x)=x2−8x+8⇔g(x)=x2−8x+16−8⇔g(x)=(x−4)2−8
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
f(x)=−(x+12)2+54≤54 ⇒ GTLN của f(x) là 54 đạt được khi x=−12
g(x)=(x−4)2−8≥−8⇒ GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4
c)
- Đồ thị hàm số y=−x2−x+1 là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh I(−12;54), trục đối xứng x = −12. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ x=−1−√52 và x=−1+√52
- Đồ thị hàm số y=x2−8x+8 là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên
Đỉnh I(4;−8), trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ x=4−2√2 và x=4+2√2