Giải bài 7.20 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó

a) ${x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0$

c) ${x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0$

d) ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0$

e) ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0$

Phương trình: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn khi: ${a^2} + {b^2} - c > 0$ khi đó $I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}$

a) ${x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0$

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của ${x^2}$ và ${y^2}$ không bằng nhau

b) ${x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0$

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn, vì trong phương trình đường tròn không chứa $xy$

c) ${x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = 4,b = 3,c = 26$

+ Tính ${a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {4^2} - 26 =  - 1 < 0$

$\Rightarrow$ Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a =  - 3,b = 2,c = 13$

+ Tính ${a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 13 = 0$

$\Rightarrow$ Đây không phải là phương trình của đường tròn

e) ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = 2,b =  - 1,c = 1$

+ Tính ${a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 4 > 0$, nên phương trình của đường tròn có tâm $I\left( {2; - 1} \right)$ và bán kính $R = \sqrt 4  = 2$