Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} – 4x + 1} = \sqrt {{x^2} – x} \)
b) \(\sqrt {6{x^2} – 11x – 3} = 2x – 1\)
Bước 1: Bình phương hai vế của PT
Bước 2: Giải PT thu được
Bước 3: Thử lại và KL nghiệm
a) \(\sqrt {3{x^2} – 4x + 1} = \sqrt {{x^2} – x} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} – 4x + 1 = {x^2} – x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x – 1)(2x – 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
b) \(\sqrt {6{x^2} – 11x – 3} = 2x – 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{x^2} – 11x – 3 = {\left( {2x – 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 6{x^2} – 11x – 3 = 4{x^2} – 4x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 7x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 4\)