Bài 9.13 trang 67 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc....

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right) = 3! = 6$.

a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có

$X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( X \right) = 4$. Vậy $P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}$.

Chọn A

b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có

$Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( Y \right) = 4$. Vậy $P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}$.

Chọn B

c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có

$Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( Z \right) = 2$. Vậy $P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{3}$

Chọn B

d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có

$T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( T \right) = 3$. Vậy $P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{2}$

Chọn D