Câu 5.32 trang 183 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Mẫu...

Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y, X ∪ Z và Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây.

Khi đó, số trung bình của mẫu $X ∪ Y ∪ Z$ là:

A. 33

B. 33,5

C. 33,66

D. 34.

Chọn (D).

Kí hiệu $n, m$ và $k$ tương ứng là kích thước của mẫu $X, Y$ và $Z$ ; $S(X), S(Y)$ và $S(Z)$ tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu $X, Y$ và $Z$. Theo bài ra ta có

$S(X) = 37n, S(Y) = 23m$, $S(Z) = 41k$

và $S(X) + S(Y) = (n + m)29$.

Suy ra: $37n + 23m = 29n + 29m.$

Từ đó $8n = 6m$ hay $n = 0,75m.$

Tương tự, vì $S(Y) + S(Z) = (m + k)33$ nên suy ra

$23m + 41k = 33m + 33k.$

Từ đó $8k = 10m$ hay $k = 1,25m.$

Tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu $X ∪ Y ∪ Z$ là

$S(X) + S(Y) + S(Z)$

$= 37n + 23m + 41k$

$= 37.0,75m + 23m + 41.1,25m = 102m.$

Kích thước của mẫu $X ∪ Y ∪ Z$ là

$n + m + k = 0,75m + m + 1,25m = 3m.$

Vậy số trung bình của mẫu X ∪ Y ∪ Z là $\dfrac{{102m}}{{3m}} = 34$