Giải các phương trình
a) \(\sqrt {3x - 4} = x - 3\)
b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2x - 1\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2\)
d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x - 5} \)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge {4 \over 3}\)
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả
\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 = > {x^2} - 9x + 13 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}\). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge {4 \over 3}\) nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị \({{9 - \sqrt {29} } \over 2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}\)
b) Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 > 0\)
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \(x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}\) . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \({{1 - \sqrt 7 } \over 3}\) bị loại.
Đáp số: \(x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}\)
c) Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 > 0\)
\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2 = > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)
Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện của phương trình là: \(3{x^2} - 4x - 4 \ge 0\) và \(2x + 5 \ge 0\)
\(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x + 5} = > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 3\) . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x = - 1,x = 3\)