Bài 10 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Giải các phương trình...

 Giải các phương trình

a) $\sqrt {3x - 4}  = x - 3$

b) $\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2$

d) $\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5}$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là $x \ge {4 \over 3}$

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

$3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 =  > {x^2} - 9x + 13 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm $x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}$. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $x \ge {4 \over 3}$ nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị ${{9 - \sqrt {29} } \over 2}$ bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}$

b) Điều kiện của phương trình là ${x^2} - 2x + 3 > 0$

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

${x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm $x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}$ . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị ${{1 - \sqrt 7 } \over 3}$ bị loại.

Đáp số: $x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}$

c) Điều kiện của phương trình ${x^2} + 3x + 7 > 0$ 

$\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2 =  > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4$

$\Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0$

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: $3{x^2} - 4x - 4 \ge 0$ và $2x + 5 \ge 0$

$\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5}  =  > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} =  - 1,{x_2} = 3$ . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm $x =  - 1,x = 3$