Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau
a) |3x+2m|=x−m
b) |2x+m|=|x−2m+2|
c) mx2+(2m−1)x+m−2=0
d) √4x−22x−1=m−1
Gợi ý làm bài
a) Với x≥−2m3 phương trình đã cho trở thành
3x+2m=x−m⇔2x=−3m⇔x=−3m2
Ta có:
−3m2≥−2m3⇔−9m≥−4m
⇔5m≤0⇔m≤0
Với x<−2m3 Phương trình đã cho trở thành
−3x−2m=x−m⇔4x=−m⇔x=−m4
Ta có:
−m4≥−2m3⇔−3m≥−8m
⇔5m<0⇔m<0
Kết luận
Với m > 0 phương trình vô nghiệm;
Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;
Với m < 0 phương trình có nghiệm x1=−3m2 và x2=−m4
b) |2x+m|=|x−2m+2|⇔[2x+m=x−2m+2(1)2x+m=−x+2m−2(2)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình (1) ⇔x=−3m+2
Phương trình (2) ⇔3x=m−2⇔x=m−23
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
{x_1} = - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}
c) m = 0 phương trình trở thành
- x - 2 = 0 = > x = - 2
m \ne 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \Delta = 4m + 1
Với m < - {1 \over 4} phương trình vô nghiệm;
Với m \ge - {1 \over 4} nghiệm của phương trình là
{x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}
d) Điều kiện của phương trình là m > {1 \over 2}
Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:
{{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)
\Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0
\Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2
\Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2
\Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}
Giá trị x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}} thỏa mãn điều kiện x > {1 \over 2}
Kết luận. Với m \le 1 phương trình vô nghiệm.
Với m > 1 nghiệm của phương trình là x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}