Advertisements (Quảng cáo)
Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} – 1)x + 1 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)mà \({x_1} + {x_2} = – 4\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\Delta ‘ = {({m^2} – 1)^2} – 9 = ({m^2} + 2)({m^2} – 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m – 2)\)
Với m > 2 thì \(\Delta ‘ = > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \({x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa
\({x_1} + {x_2} = – {{2({m^2} – 1)} \over 9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.
b) Ta có \({{ – 2({m^2} – 1)} \over 9} = – 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \)
Với \(m = \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ‘ > 0\)
Đáp số \(m = \pm \sqrt {19} \)