Bài 8 trang 68 Sách bài tập Toán Đại số 10: Cho phương trình...

Cho phương trình $9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0$

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$mà ${x_1} + {x_2} =  - 4$

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

$\Delta ‘ = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)$

Với m > 2 thì $\Delta ‘ =  > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$

Vì ${x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0$ nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

 ${x_1} + {x_2} =  - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0$ với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có ${{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} =  - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19}$

Với $m =  \pm \sqrt {19}$ thì $\Delta ‘ > 0$

Đáp số $m =  \pm \sqrt {19}$