Bài 13 trang 190 SBT Toán Đại số 10: hãy tính theo m...

Cho $\tan \alpha  + \cos \alpha  = m$, hãy tính theo m

a) ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha$

b) ${\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha$

Gợi ý làm bài

a)

$\eqalign{ & {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \cr & = {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha = {m^2} - 2 \cr}$

b) 

$\eqalign{ & {\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \cr & = (\tan \alpha + \cot \alpha )({\tan ^2}\alpha - \tan \alpha \cot \alpha + {\cot ^2}\alpha ) \cr & = m({m^2} - 3) \cr}$