Bài 14 trang 190 Sách bài tập Toán Đại số 10: Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu...

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) $A = \tan {18^0}\tan {288^0} + \sin {32^0}\sin {148^0} - \sin {302^0}\sin {122^0}$

b) $B = {{1 + {{\sin }^4}\alpha  - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha } \over {1 - {{\sin }^6}\alpha  - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha }}$

Gợi ý làm bài

a)

$A = \tan ({90^0} - {72^0})\tan ({360^0} - {72^0}) + \sin {32^0}\sin ({180^0} - {32^0}) - \sin ({360^0} - {58^0})\sin ({180^0} - {58^0})$

$\eqalign{ & \cot {72^0}( - \tan {72^0}) + {\sin ^2}{32^0} + {\sin ^2}{58^0} \cr & = - 1 + {\sin ^2}{32^0} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{32^0} \cr & = - 1 + 1 = 0 \cr}$

b) 

$\eqalign{ & B = {{1 + ({{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )(si{n^2}\alpha - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )} \over {1 - ({{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )({{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )}} \cr & = {{1 + {{\sin }^2}\alpha - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \over {1 - {\rm{[}}{{({{\sin }^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )}^2} - 3{{\sin }^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \cr & = {{3{{\sin }^2}\alpha } \over {3{{\sin }^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = {2 \over 3}(1 + {\tan ^2}\alpha ) \cr}$