Advertisements (Quảng cáo)
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0\,(1)\)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C m).
b) Tìm tập hợp các tâm của (C m) khi m thay đổi.
Gợi ý làm bài
a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {a^2} + {b^2} – c > 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m – 2)^2} – 6 + m > 0 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow 5m – 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 1 \hfill \cr
m > 2. \hfill \cr} \right.\)
b) (C m) có tâm I(x;y) thỏa mãn:
\(\left\{ \matrix{
x = m \hfill \cr
y = 2(m – 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = 2x – 4.\)
Vậy tập hợp các tâm của (C m) là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x – 4\) thỏa mãn điều kiện giới hạn : x<1 hay x>2