Bài 3.42 trang 161 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho phương trình...

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0\,(1)$

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C m).

b) Tìm tập hợp các tâm của (C m) khi m thay đổi.

Gợi ý làm bài

a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & {a^2} + {b^2} - c > 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0 \cr}$

$\Leftrightarrow 5m - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m < 1 \hfill \cr m > 2. \hfill \cr} \right.$

b) (C m) có tâm I(x;y) thỏa mãn: 

$\left\{ \matrix{ x = m \hfill \cr y = 2(m - 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = 2x - 4.$

Vậy tập hợp các tâm của (C m) là một phần của đường thẳng $\Delta :y = 2x - 4$  thỏa mãn điều kiện giới hạn : x<1 hay x>2