Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 31 trang 196 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn các...

Bài 31 trang 196 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy...

Chia sẻ
Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính). Bài 31 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài tập ôn tập chương VI

Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

a) \({\sin ^2}({180^0} – \alpha ) + ta{n^2}({180^0} – \alpha ){\tan ^2}({270^0} – \alpha ) + \sin ({90^0} + \alpha )cos(\alpha  – {360^0})\)

b) \({{\cos (\alpha  – {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} – \alpha )}} + {{\tan (\alpha  – {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}\)

c) \({{\cos ( – {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( – {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)

d) \({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)

Gợi ý làm bài

a) \({\sin ^2}({180^0} – \alpha ) + ta{n^2}({180^0} – \alpha ){\tan ^2}({270^0} – \alpha ) + \sin ({90^0} + \alpha )cos(\alpha  – {360^0})\)

= \({\sin ^2}\alpha  + {\tan ^2}\alpha {\cot ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 2\)

b) \({{\cos (\alpha  – {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} – \alpha )}} + {{\tan (\alpha  – {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}\)

= \({{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} + {{\tan \alpha ( – \cos \alpha )( – \cos \alpha )} \over { – \cot \alpha }} = 1 – {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

c) \({{\cos ( – {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( – {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)

Quảng cáo

\( = {{\cos ({{72}^0} – {{360}^0})\cot {{72}^0}} \over {\tan ({{18}^0} – {{180}^0})\sin ({{180}^0} – {{72}^0})}} – \tan {18^0}\)

= \({{{\rm{cos7}}{{\rm{2}}^0}\cot {{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}\sin {{72}^0}}} – \tan {18^0}\)

= \({{{{\cot }^2}{{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} – \tan {18^0} = {{{{\tan }^2}{{18}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} – \tan {18^0} = 0\)

d) Ta có: \(\sin {70^0} = \cos {20^0},\sin {50^0} = cos4{{\rm{0}}^0};\sin {40^0} = cos{50^0}\). Vì vậy

\({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)

= \(\eqalign{

& {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 2}.\sin {{20}^0}\cos {\rm{2}}{{\rm{0}}^0}\cos {{50}^0}\cos {{40}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}} \cr

& = {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 4}\sin {{40}^0}.cos{{40}^0}} \over {{\rm{cos1}}{{\rm{0}}^0}}} \cr} \)

= \({{{{\sqrt 3 } \over {16}}\sin {{80}^0}} \over {cos{{10}^0}}} = {{\sqrt 3 } \over {16}}\)



Chia sẻ