Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 35 trang 197 SBT môn Toán Đại số 10: Chứng minh...

Bài 35 trang 197 SBT môn Toán Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ...

Chia sẻ
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc. Bài 35 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài tập ôn tập chương VI

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc \(\alpha \)

a) \(A = 2({\sin ^6}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) – 3({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\)

b) \(A = 4({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha ) – c{\rm{os4}}\alpha \)

c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}\alpha  – {\sin ^8}\alpha ) – \cos 6\alpha  – 7\cos 2\alpha \)

Gợi ý làm bài

a) \(A = 2({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha  – {\sin ^2}\alpha co{s^2}\alpha ) – 3({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\)

= \( – {\sin ^4}\alpha  – {\cos ^4}\alpha  – 2{\sin ^2}{\cos ^2}\alpha \)

= \( – {({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )^2} =  – 1\)

b) \(A = 4{\rm{[}}{({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )^2} – 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} – c{\rm{os4}}\alpha \)

Quảng cáo

= \(4\left( {1 – {1 \over 2}{{\sin }^2}2\alpha } \right) – 1 + 2{\sin ^2}2\alpha  = 3\)

c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha  – {\sin ^4}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha  + {\sin ^4}\alpha ) – \cos 6\alpha  – 7\cos 2\alpha \)

\( = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha ){\rm{[}}{(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha )^2} – 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} – \cos 6\alpha  – 7\cos 2\alpha \)

\( = 8c{\rm{os}}2\alpha \left( {1 – {1 \over 2}si{n^2}2\alpha } \right) – c{\rm{os6}}\alpha {\rm{ – 7cos2}}\alpha \)

\( = c{\rm{os}}2\alpha  – 4\cos 2\alpha si{n^2}2\alpha  – c{\rm{os(4}}\alpha  + {\rm{2}}\alpha )\)

\( = c{\rm{os}}2\alpha  – 2\sin 4\alpha sin2\alpha  – c{\rm{os4}}\alpha c{\rm{os2}}\alpha  + \sin 4\alpha sin2\alpha \)

\( = c{\rm{os}}2\alpha  – (\cos 4\alpha \cos 2\alpha  + \sin {\rm{4}}\alpha \sin {\rm{2}}\alpha )\)

\( = \cos 2\alpha  – c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ = 0}}\)



Chia sẻ