Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 36 trang 197 Sách bài tập Toán Đại số 10: Rút...

Bài 36 trang 197 Sách bài tập Toán Đại số 10: Rút gọn các biểu thức...

Chia sẻ
Rút gọn các biểu thức. Bài 36 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài tập ôn tập chương VI

Rút gọn các biểu thức

a) \({{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha  – \tan 2\alpha }}\)

b) \(\sqrt {1 + \sin \alpha }  – \sqrt {1 – \sin \alpha } \) với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

c) \({{3 – 4\cos 2\alpha  + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha  + \cos 4\alpha }}\)

d) \({{\sin \alpha  + \sin 3\alpha  + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha  + \cos 3\alpha  + c{\rm{os5}}\alpha }}\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{

& {{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha – \tan 2\alpha }} = {{\tan 2\alpha } \over {{{2\tan 2\alpha } \over {1 – {{\tan }^2}\alpha }} – \tan 2\alpha }} \cr

& = {{1 – {{\tan }^2}2\alpha } \over {1 + {{\tan }^2}2\alpha }} = \cos 4\alpha \cr} \)

b) 

\(\eqalign{

& \sqrt {1 + \sin \alpha } – \sqrt {1 – \sin \alpha } \cr

& = \sqrt {{{\left( {cos{\alpha \over 2} + sin{\alpha \over 2}} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {cos{\alpha \over 2} – sin{\alpha \over 2}} \right)}^2}} \cr} \)

Quảng cáo

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) nên \(0 < {\alpha  \over 2} < {\pi  \over 4}\)

Suy ra \(0 < \sin {\alpha  \over 2} < \cos {\alpha  \over 2}\)

Vậy \(\sqrt {1 + \sin \alpha }  – \sqrt {1 – \sin \alpha }  = cos{\alpha  \over 2} + sin{\alpha  \over 2} – (cos{\alpha  \over 2} – sin{\alpha  \over 2})\)

\( = 2sin{\alpha  \over 2}\)

c) \({{3 – 4\cos 2\alpha  + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha  + \cos 4\alpha }} = {{3 – 4\cos 2\alpha  + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  – 1} \over {3 + 4\cos 2\alpha  + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  – 1}}\)

\( = {{2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  – 2\cos 2\alpha  + 1)} \over {2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha  + 2\cos 2\alpha  + 1)}}\)

\( = {{{{(\cos 2\alpha  – 1)}^2}} \over {{{(\cos 2\alpha  + 1)}^2}}} = {{{{( – 2{{\sin }^2}\alpha )}^2}} \over {{{(2{{\cos }^2}\alpha )}^2}}} = {\tan ^4}\alpha \)

d) 

\(\eqalign{

& {{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha + \cos 3\alpha + c{\rm{os5}}\alpha }} \cr

& = {{(\sin 5\alpha + \sin \alpha ) + \sin 3\alpha } \over {(\cos 5\alpha + \cos \alpha ) + c{\rm{os3}}\alpha }} \cr} \)

\( = {{\sin 3\alpha (2\cos 2\alpha  + 1)} \over {c{\rm{os3}}\alpha (2\cos 2\alpha  + 1)}} = \tan 3\alpha \)



Chia sẻ