Bài 32 trang 196 Sách bài tập Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Cho ${0^0} < \alpha  < {90^0}$.

a) Có giá trị nào của $\alpha$ sao cho $\tan \alpha  < \sin \alpha$ hay không?

b) Chứng minh rằng $\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1$

Gợi ý làm bài

a) Với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$ thì $0 < \cos \alpha  < 1$ hay ${1 \over {\cos \alpha }} > 1$

Nhân hai vế với $\sin \alpha  > 0$ ta được $tan\alpha  > \sin \alpha$.

Vậy không có giá trị nào của $\alpha ({0^0} < \alpha  < {90^0})$ để $tan\alpha  < \sin \alpha$

b) Ta có $\sin \alpha  + \cos \alpha  > 0$ và $\sin \alpha \cos \alpha  > 0$. Do đó

$\eqalign{ & {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr & {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr}$

Từ đó suy ra: $\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1$