Advertisements (Quảng cáo)
Cho \({0^0} < \alpha < {90^0}\).
a) Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha < \sin \alpha \) hay không?
b) Chứng minh rằng \(\sin \alpha + \cos \alpha > 1\)
Gợi ý làm bài
a) Với \({0^0} < \alpha < {90^0}\) thì \(0 < \cos \alpha < 1\) hay \({1 \over {\cos \alpha }} > 1\)
Nhân hai vế với \(\sin \alpha > 0\) ta được \(tan\alpha > \sin \alpha \).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy không có giá trị nào của \(\alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) để \(tan\alpha < \sin \alpha \)
b) Ta có \(\sin \alpha + \cos \alpha > 0\) và \(\sin \alpha \cos \alpha > 0\). Do đó
\(\eqalign{
& {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \)
Từ đó suy ra: \(\sin \alpha + \cos \alpha > 1\)