Bài 33 trang 196 SBT Toán Đại số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc...

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết

a) $\cos \alpha  = 2\sin \alpha$ khi $0 < \alpha  < {\pi  \over 2}$

b) $\cot \alpha  = 4\tan \alpha$ khi ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$

Gợi ý làm bài

a) Với $0 < \alpha  < {\pi  \over 2}$ thì $\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  > 0$. Ta có

$1 - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha$

Mặt khác ${\cos ^2}\alpha  = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha$ nên $5{\sin ^2}\alpha  = 1$ hay 

$\eqalign{ & \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr & \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr}$

b) Với ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$ thì $\sin \alpha  > 0,cos\alpha {\rm{ < 0,tan}}\alpha {\rm{ < 0}}$

Ta có: $\cot \alpha  = 4\tan \alpha  =  > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha$

$=  > {\tan ^2}\alpha  = {1 \over 4} =  > \tan \alpha  =  - {1 \over 2},\cot \alpha  =  - 2$

$\cos \alpha  =  - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} =  - {2 \over {\sqrt 5 }},\sin \alpha  = {1 \over {\sqrt 5 }}$