Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết
a) \(\cos \alpha = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\)
b) \(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) khi \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
Gợi ý làm bài
a) Với \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\) thì \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha > 0\). Ta có
\(1 - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha \)
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác \({\cos ^2}\alpha = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha \) nên \(5{\sin ^2}\alpha = 1\) hay
\(\eqalign{
& \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr
& \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr} \)
b) Với \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0,cos\alpha {\rm{ < 0,tan}}\alpha {\rm{ < 0}}\)
Ta có: \(\cot \alpha = 4\tan \alpha = > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \)
\( = > {\tan ^2}\alpha = {1 \over 4} = > \tan \alpha = - {1 \over 2},\cot \alpha = - 2\)
\(\cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} = - {2 \over {\sqrt 5 }},\sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\)