Bài 31.12* trang 72 Sách bài tập Lý 10 Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí...

Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu ?

Đối với phần khí bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p₂; V₂ = (l + Δl)S; T₂ (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p’₂; V’₂ = (l - Δl)S; T’₂ = T₁ (2)

Ta có:  ${{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{{p’}_2}{{V’}_2}} \over {{T_1}}}$

Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên p’₂ = p₂. Do đó

${{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{p_2}{{V’}_2}} \over {{T_1}}} = > {{{p_2}\left( {l + \Delta l} \right)S} \over {{T_2}}} = {{{p_2}\left( {l - \Delta l} \right)S} \over {{T_1}}}$

=>  ${T_2} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1}$

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ:

$\Delta T = {T_2} - {T_1} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} - {T_1} = {{2\Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} = {{2.0,02} \over {0,3 - 0,02}}.290 = 41,4K$

Vì ${{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}}$ nên:

${p_2} = {{{p_1}{V_1}{T_2}} \over {{T_1}{V_2}}} = {{{p_1}lS\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)S}} = {{{p_1}l\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)}}$

Thay số vào ta được:

${p_2} = {{2.0,3.\left( {290 + 41} \right)} \over {290\left( {0,3 + 0,02} \right)}} \approx 2,14(atm)$