Bài 4.11 trang 16 Sách BT Lý 10 Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s...

Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s₁ là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết 

$s = {{g{t^2}} \over 2}$ và ${s_1} = {{g{{t’}^2}} \over 2} = {{g{{(t - 2)}^2}} \over 2}$ (t > 2)

Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:

$\Delta s = s - {s_1} = {{g{t^2}} \over 2} - {{g{{(t - 2)}^2}} \over 2} = 2g(t - 1)$ (1)

Theo đề bài $\Delta s = {s \over 4} = {1 \over 4}{{g{t^2}} \over 2} = {{g{t^2}} \over 8}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có  ${{g{t^2}} \over 2} = 2g(t - 1) = > {t^2} - 16t + 16 = 0$

Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm t₁ ≈ 14,9 và t₂ ≈ 1,07 (loại)

Độ cao từ đó vật rơi xuống là  $s = {{9,8.{{(14,9)}^2}} \over 2} \approx 1088(m)$