Một hòn bi lăn xuống một máng nghiêng theo đường thẳng. Khoảng cách giữa 5 vị trí liên tiếp A, B, C, D, E của hòn bi là AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5cm và DE = 6 cm. Khoảng thời gian để hòn bi lăn trên các đoạn AB, BC, CD và DE đều là 0,5 s.
a) Chứng minh chuyển động của hòn bi là chuyển động thẳng, nhanh dần đều.
b) Tính gia tốc của hòn bi.
a) Giả sử hòn bi chuyển động thẳng nhanh dần đều. Ta hãy tìm quy luật biến đổi của những quãng đường đi được liên tiếp trong những khoảng thời gian bằng nhau.
Đặt l1 = AB ; l2 = BC ; l3 = CD ; l4 = DE.
Gọi Δt là những khoảng thời gian bằng nhan liên tiếp mà hòn bi chuyển động trên các đoạn đường AB, BC, CD và DE.
Giả sử hòn bi xuất phát không vận tốc đầu từ điểm O và sau khoảng thời gian t nó lăn đến điểm A.
Gọi a là gia tốc của hòn bi, ta có \(OA = {1 \over 2}a{t^2}\) (1)
\(OB = {1 \over 2}a{(t + \Delta t)^2} = s + AB\) (2)
\(OC = {1 \over 2}a{(t + 2\Delta t)^2} = s + AB + BC\) (3)
\(OD = {1 \over 2}a{(t + 3\Delta t)^2} = s + AB + BC + CD\) (4)
\(OE = {1 \over 2}a{(t + 4\Delta t)^2} = s + AB + BC + CD + DE\) (5)
Advertisements (Quảng cáo)
Lần lượt làm các phép trừ vế với vế các phương trình trên, ta có :
(2) - (1): \(AB = at\Delta t + {1 \over 2}a\Delta {t^2} = {l_1}\)
(3) - (2): \(BC = at\Delta t + {3 \over 2}a\Delta {t^2} = {l_2}\)
(4) - (3): \(CD = at\Delta t + {5 \over 2}a\Delta {t^2} = {l_3}\)
(5) - (4): \(DE = at\Delta t + {7 \over 2}a\Delta {t^2} = {l_4}\)
Từ các kết quả trên, ta rút ra nhận xét sau :
l2 – l1 = aΔt2; l3 – l2 = = aΔt2; l4 – l3 = = aΔt2
Vậy, trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, hiệu những quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là một lượng không đổi.
Áp dụng vào bài toán này (AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm và DE = 6 cm) ta thấy :
BC - AB = CD - BC = DE - CD = 1 cm
Vậy, chuyển động của hòn bi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
b) Từ phép tính trên ta rút ra công thức tính gia tốc của hòn bi là: \(a = {{{l_2} - {l_1}} \over {\Delta {t^2}}}\)
Với l2 – l1 = 1 cm ; Δt = 0,5 s ; ta có a = 4.10-2m/s2 = 4 cm/s2.