Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau
a) \({d_1}:3x + 2y-5 = 0\) và \({d_2}:x - 4y + 1 = 0\) ;
b) \({d_3}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0\) ;
c) \({d_5}:4x + 2y - 3 = 0\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình giao điểm:
Hệ phương trình có nghiệm \( \Rightarrow \) cắt nhau
Hệ phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow \) song song
Hệ phương trình vô số nghiệm \( \Rightarrow \) trùng nhau
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_3},{d_4}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ - 2x + 4y + 10 = 0\end{array} \right.\) .
Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_5},{d_6}\) tương ứng với t thỏa mãn phương trình:
\(4\left( { - \frac{1}{2} + t} \right) + 2\left( {\frac{5}{2} - 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0t = 0\) .
Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó \({d_5} \equiv {d_6}\).