Bài 42 trang 82 SBT toán 10 Cánh diều: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:...

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(−3 ; 1) và ∆₁: 2x + y - 4 = 0

b) B(1; -3) và ∆₂: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ

Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)

\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

b) ∆₂ đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u  = (3; - 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n  = (1;3)\)

∆₂ có PTTQ: x + 3y = 0

Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)