Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do B(4;2)∈Δ nên 4a+2b+c=0⇒c=−4a−2b⇒Δ:ax+by−4a−2b=0
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) ⇔|−2a+2b−4a−2b|√a2+b2=|6a+4b−4a−2b|√a2+b2
⇒|−6a|=|2a+2b|⇔6|a|=|2a+2b|⇔[6a=2a+2b6a=−2a−2b
⇔[4a=2b8a=−2b⇔[2a=b−4a=b
+ Với 2a = b, chọn a=1⇒b=2⇒ ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0
+ Với -4a = b, chọn a=1⇒b=−4⇒ ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0