Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng |d−c|√a2+b2
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆1
Bước 2: Tính khoảng cách d(M, ∆2) rồi biến đổi biểu thức để chứng minh
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi M(xM;−c−axMb) thuộc đường thẳng ∆1
Do ∆1 // ∆2 nên d(Δ1,Δ2)=d(M,Δ2)
Ta có: d(M,Δ2)=|a.xM+b.−c−axMb+d|√a2+b2=|axM−c−axM+d|√a2+b2=|d−c|√a2+b2
Vậy d(Δ1,Δ2)=|d−c|√a2+b2 (ĐPCM)