Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
b) Δ3:{x=2+√3ty=−1+3t và Δ4:{x=3−√3t′y=−t′
c) Δ5:−√3x+3y+2=0 và Δ6:{x=3ty=1−√3t
Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng
Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến (chỉ phương) của 2 đường thẳng rồi suy ra góc giữa hai đường thẳng tương ứng
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
∆1 có VTPT là →n1=(3;1); ∆2 có VTPT là →n2=(1;2)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: cos(→n1,→n2)=3.1+1.2√32+12.√12+22=√22⇒(→u1,→u2)=450
Vậy (Δ1,Δ2)=450
b) Δ3:{x=2+√3ty=−1+3t và Δ4:{x=3−√3t′y=−t′
∆3 có VTCP là →u1=(√3;3); ∆4 có VTPT là →u2=(−√3;−1)
Ta có: cos(→u1,→u2)=√3.(−√3)+3.(−1)√(√3)2+32.√(−√3)2+(−1)2=−√32⇒(→u1,→u2)=1500
Vậy (Δ3,Δ4)=1800−1500=300
c) Δ5:−√3x+3y+2=0 và Δ6:{x=3ty=1−√3t
∆5 có VTPT là →n=(−√3;3) ⇒Δ5 có một VTCP là →u3=(3;√3)
∆6 có VTCP là →u4=(3;−√3)
Ta có: cos(→u3,→u4)=3.3+√3.(−√3)√32+(√3)2.√32+(−√3)2=12⇒(→u3,→u4)=600
Vậy (Δ5,Δ6)=600