Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 46 trang 83 SBT toán 10 Cánh diều: Có hai tàu...

Bài 46 trang 83 SBT toán 10 Cánh diều: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất...

Giải bài 46 trang 83 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Question - Câu hỏi/Đề bài

Có hai tàu điện ngầm AB chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức: {x=7+36ty=8+8t , vị trí của tàu B có toạ độ là (9 + 8t ; 5 – 36t).

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu AB

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu AB dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B

Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu AB

Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ u1=(36;8); tàu B chuyển động theo chiều vectơ u2=(8;36)

Ta có: u1.u2=36.8+8.(36)=0u1u2cos(u1,u2)=0

Gọi α là góc giữa hai đường đi của hai tàu. Khi đó cosα=|cos(u1,u2)|=0

b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm M(7+36t;8+8t); tàu B ở vị trí điểm N(9+8t;536t)

Ta có: MN=(28t+2;44t+13)MN=(28t+2)2+(44t+13)2

                                               MN2=(28t+2)2+(44t+13)2=2720t21256t+173

Theo giả thiết, MN đạt GTNN MN2 đạt GTNN

Xét MN2=2720t21256t+173=2720(t157680)2+47611704761170 MN4761170

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 157680

Vậy sau 157680 giờ thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau một khoảng là 5,29 km

Advertisements (Quảng cáo)