Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} – 5x + 3 > 0\)
b) \( – {x^2} – 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} – 12x + 9 < 0\)
d) \( – 3{x^2} + 7x – 4 \ge 0\)
Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.
a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.2.3 = 1 > 0\)
=> \(2{x^2} – 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} – 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} – 5x + 3 > 0\) là \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = – 1 < 0\) và \(\Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} – \left( { – 1} \right).8 = 9 > 0\)
=> \( – {x^2} – 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = – 4,{x_2} = 2\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( – {x^2} – 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – {x^2} – 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
c)
Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ‘ = {\left( { – 6} \right)^2} – 4.9 = 0\)
=> \(4{x^2} – 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} – 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} – 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( – 3{x^2} + 7x – 4 \ge 0\)
Ta có \(a = – 3 < 0\) và \(\Delta = {7^2} – 4.\left( { – 3} \right).\left( { – 4} \right) = 1 > 0\)
=> \( – 3{x^2} + 7x – 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( – 3{x^2} + 7x – 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x – 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)