Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2−5x+3>0
b) −x2−2x+8≤0
c) 4x2−12x+9<0
d) −3x2+7x−4≥0
Giải bất phương trình dạng f(x)>0.
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng f(x)<0,f(x)≥0,f(x)≤0 được giải bằng cách tương tự.
a) Ta có a=2>0 và Δ=(−5)2−4.2.3=1>0
=> 2x2−5x+3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=1,x2=32.
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2x2−5x+3 mang dấu “+” là (−∞;1)∪(32;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2−5x+3>0 là (−∞;1)∪(32;+∞)
b) Ta có a=−1<0 và \Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0
=> - {x^2} - 2x + 8 = 0có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = - 4,{x_2} = 2.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - {x^2} - 2x + 8 mang dấu “-” là \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình - {x^2} - 2x + 8 \le 0 là \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)
c)
Ta có a = 4 > 0 và \Delta ‘ = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0
=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0 có nghiệm duy nhất x = \frac{3}{2}.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 4{x^2} - 12x + 9 mang dấu “-” là \emptyset
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4{x^2} - 12x + 9 < 0 là \emptyset
d) - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0
Ta có a = - 3 < 0 và \Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0
=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - 3{x^2} + 7x - 4 mang dấu “+” là \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0 là \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]