Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Cánh diều Bài 3 trang 54 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: a)...

Bài 3 trang 54 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: a) (2{x^2} - 5x + 3 > 0)...

Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều - Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x25x+3>0

b) x22x+80

c) 4x212x+9<0

d) 3x2+7x40

Giải bất phương trình dạng f(x)>0.

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x)(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng f(x)<0,f(x)0,f(x)0 được giải bằng cách tương tự.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có a=2>0Δ=(5)24.2.3=1>0

=> 2x25x+3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=1,x2=32.

Advertisements (Quảng cáo)

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2x25x+3 mang dấu “+” là (;1)(32;+)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x25x+3>0(;1)(32;+)

b) Ta có a=1<0\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0

=> - {x^2} - 2x + 8 = 0có 2 nghiệm phân biệt {x_1} =  - 4,{x_2} = 2.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - {x^2} - 2x + 8 mang dấu “-” là \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - {x^2} - 2x + 8 \le 0\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)

c)

Ta có a = 4 > 0\Delta ‘ = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0

=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0 có nghiệm duy nhất x = \frac{3}{2}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 4{x^2} - 12x + 9 mang dấu “-” là \emptyset

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4{x^2} - 12x + 9 < 0\emptyset

d) - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0

Ta có a =  - 3 < 0\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0

=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - 3{x^2} + 7x - 4 mang dấu “+” là \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]

Advertisements (Quảng cáo)