Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Tìm m để phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m – 8 = 0\) có nghiệm.
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {b^2} – 4ac \ge 0\).
Ta có \(a = 2 > 0\),
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 4.2.\left( {m – 8} \right)\)\( = {m^2} + 2m + 1 – 8m + 64\)\( = {m^2} – 6m + 65\)
Phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m – 8 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
Vậy phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m – 8 = 0\) có nghiệm với mọi số thực m.