Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 – 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;
b) Đường trung trực cạnh AB;
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a) Phương trình đường thằng d đi qua hai điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) là: \(\frac{{x – {x_o}}}{{{x_1} – {x_o}}} = \frac{{y – {y_o}}}{{{y_1} – {y_o}}}\)
b) và c) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\)
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x – 1}}{{ – 1 – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 1 – 3}} \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} \Leftrightarrow 2x – y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x – 1}}{{5 – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 3 – 3}} \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y – 3}}{{ – 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y – 9 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x – 0} \right) + 2\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y – 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; – 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; – 1} \right)\)là: \(3\left( {x – 1} \right) – 1\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x – y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; – 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; – 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y – 8 = 0\)