Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 32 trang 74 SBT toán 10 Cánh diều: Cho ba điểm...

Bài 32 trang 74 SBT toán 10 Cánh diều: Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳn...

Giải bài 32 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 3. Phương trình đường thẳng

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x  + y – 4 = 0

a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm AB

b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |NA+NB+NCNA+NB+NC| có giá trị nhỏ nhất.

Bước 1: Tham số hóa điểm MN theo PT tổng quát ∆

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM

Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M

Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn IA+IB+IC=0IA+IB+IC=0

Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |NA+NB+NCNA+NB+NC| để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Gọi M(t;42t)ΔM(t;42t)Δ

Ta có: AM=(t+2;2t+2)AM=(t+2;2t+2), BM=(t7;2t1)BM=(t7;2t1)

Advertisements (Quảng cáo)

Theo giả thiết, M cách đều hai điểm AB AM=BMAM2=BM2AM=BMAM2=BM2

                                                            (t+2)2+(2t+2)2=(t7)2+(2t1)2(t+2)2+(2t+2)2=(t7)2+(2t1)2

                                                            4t+8=10t+506t=42t=74t+8=10t+506t=42t=7

Vậy M(7 ; -10)

b*) Ta có: AB=(9;3),AC=(6;7)AB=(9;3),AC=(6;7)

96379637 nên ABABACAC không cùng phương A,B,CA,B,C không thẳng hàng

Gọi G là trọng tâm ∆ABC G(3;23)G(3;23)GA+GB+GC=0GA+GB+GC=0

Xét |NA+NB+NC|=|NG+GA+NG+GB+NG+GC|NA+NB+NC=NG+GA+NG+GB+NG+GC=|3NG|=3NG=3NG=3NG

|NA+NB+NC|NA+NB+NC nhỏ nhất khi và chỉ khi NG nhỏ nhất N là hình chiếu của G trên ∆

Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆

∆ có VTPT n=(2;1)n=(2;1) ∆ có một VTCP là u=(1;2)u=(1;2)

Do dΔdΔ nên d nhận u=(1;2)u=(1;2)làm VTPT d có PT: 3x – 6y – 5 = 0

N là giao điểm của d và ∆ tọa độ điểm N là nghiệm của hệ PT: {2x+y4=03x6y5=0{x=2915y=215

Vậy N(2915;215)

Advertisements (Quảng cáo)