Advertisements (Quảng cáo)
Hoạt động 2
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} – x – 2\)
b) Giải bất phương trình \({x^2} – x – 2 > 0\)
a) Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} – x – 2 = 0\), xét hệ số và lập bảng xét dấu.
b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để \(f\left( x \right) > 0\)
a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} – x – 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 1\\x > 2\end{array} \right.\)
Luyện tập – vận dụng 2
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} – 2x + 4 \le 0\)
b) \( – {x^2} + 6x – 9 \ge 0\)
Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.
a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 2x + 4\) có \(\Delta ‘ = {1^2} – 3.4 = – 11 < 0\)
=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 2x + 4\) vô nghiệm.
=> \(3{x^2} – 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = – 1 < 0\) và \(\Delta ‘ = {3^2} – \left( { – 1} \right).\left( { – 9} \right) = 0\)
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 6x – 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
=> \( – {x^2} + 6x – 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Hoạt động 3
Advertisements (Quảng cáo)
Cho bất phương trình \({x^2} – 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).
Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} – 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
– Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.
a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Luyện tập – vận dụng 3
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\)
Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.
Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.
a) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).
b) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = – 3{x^2} + 2x – 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 3{x^2} + 2x – 1 > 0\) là \(\emptyset \).