Bài 1 trang 93 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một đi...

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {0;} \)               

b) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \)

a) Thay vectơ \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \)

b) Bước 1: chèn điểm O: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} \)

Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)

a)  ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right)\)

\(= \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}} \right)\)

\(= \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \) (Vì \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {0} \))