Bài 1 trang 93 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một đi...

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {0;}$               

b) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}$

a) Thay vectơ $\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}$

b) Bước 1: chèn điểm O: $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB}$

Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm: $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0$ (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)

a)  ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}$

$\Rightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow 0$

b) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right)$

$= \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}} \right)$

$= \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}$ (Vì $\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {0}$)