Bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình (fr...

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$ (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp

Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (Chỉ lấy kết quả dương)

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là $\frac{2}{3}z$

Ta có $z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90$

Thay $y = 90$ vào phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$ ta tìm được $x = 4\sqrt {274}$

Thay $y = 60$ vào phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$ ta tìm được $x = 4\sqrt {149}$

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là $4\sqrt {149}$ m và $4\sqrt {274}$m