Bài 6 trang 36 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Khai triển các biểu thức:...

Khai triển các biểu thức:

a) ${\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4}$

b) ${\left( {2{x^2} + 1} \right)^5}$

Áp dụng công thức nhị thức Newton ${\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}}$

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = {a^4} + C_4^1.{a^3}\left( { - \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^4}\\ = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{16}{b^4}\end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + 1} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} + {1^5}\\ = 32{x^{10}} + 80{x^8} + 80{x^6} + 40{x^4} + 10{x^2} + 1\end{array}$